Elektrische Länge

2025-02-19T15:03:30Z

37.156.90.101: Rothammels Antennenbuch, 13. Auflage, S.164, Formel 5.9.8

'''Elektrische Länge''' ist die [[Länge (Physik)|Länge]], die eine [[elektromagnetische Welle]] oder ein [[elektrisches Signal]] innerhalb einer gegebenen [[Zeitintervall|Zeitspanne]] zurücklegt. Abhängig von der [[Permittivität]] und gegebenenfalls der [[Magnetische Permeabilität|Permeabilität]] des [[Ausbreitungsmedium]]s ist die elektrische Länge stets größer oder (im Fall der Ausbreitung im [[Vakuum]]) gleich der mechanischen Wegstrecke <math>l_{\mathrm{mech}}</math>.

Angenommen das Medium sei nichtmagnetisch, seine [[Magnetische Permeabilität #Grundlagen|relative Permeabilität]] also <math>\mu_\mathrm r = 1</math>, was für die meisten Werkstoffe (und auch Luft) in guter Näherung gilt, dann kann die (absolute) elektrische Länge <math>l_{\mathrm{el}}</math> bestimmt werden aus der [[Vakuumlichtgeschwindigkeit]] <math>c_0</math> und der [[Phasenlaufzeit]] <math>\tau_p</math> des Signals oder – bei einer [[Leitungstheorie #Sonderfall: Verlustlose Leitungen|verlustlosen Leitung]] – dazu gleichwertig aus der mechanischen Länge <math>l_{\mathrm{mech}}</math> und der [[Permittivität|relativen Permittivität]] <math>\varepsilon_r</math>, was das [[Dielektrikum]] zwischen den [[Leiter (Physik)|Leitern]] beschreibt:

:<math>\begin{align}
l_{\mathrm{el}} & = c_0 \cdot \tau_p\\
& = l_{\mathrm{mech}} \cdot \sqrt{\varepsilon_r}
\end{align}</math>

Die (relative) elektrische Länge wird auch häufig auf die Vielfachen der [[Wellenlänge]] λ des Signals bezogen und dann [[dimensionslos]] in [[Radiant (Einheit)|Radiant]] angegeben

: <math>l_{\mathrm{el_{rel}}} = \frac{l_{\mathrm{el}}}{\lambda}</math>

[[Elektromagnetische Welle]]n breiten sich in einem Medium oder auf einem [[Wellenleiter]] (z. B. einem [[Antennenkabel]]) langsamer aus als im [[Vakuum]]. Daraus ergibt sich, dass ihre Wellenlänge in einem Medium geringer ist als im Vakuum. Für die mechanischen Abmessungen von Leitungen und [[Resonator]]en (z. B. [[Antennentechnik|Antennen]]) bedeutet dies, dass sie in der Regel mechanisch kleiner sind, als sie es nach der Berechnung aus der [[Frequenz]] und der Vakuumgeschwindigkeit des Lichtes sein würden.

Zum Beispiel sind die Teleskopantennen vieler [[Kofferradio]]s ca. 75 cm lang und haben damit bezüglich der Wellenlänge von 3 m des [[UKW-Rundfunk]]s eine relative elektrische Länge von 1/4. Kürzere [[Stabantenne]]n, wie man sie häufig an [[PKW]] sieht, sind durch besondere Maßnahmen (Längsinduktion durch [[Helix|Wendelung]]) elektrisch verlängert und haben so ebenfalls eine elektrische Länge von λ/4. Die elektrische Länge von Antennen kann durch geeignete Maßnahmen auch verkürzt werden.

Bei Wellenleitern wie [[Koaxialkabel]]n wird gelegentlich der Begriff [[Verkürzungsfaktor]] verwendet. Er gibt an, um welchen Faktor der Leiter kürzer ist, als die Berechnung aus der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit erwarten ließe. Diese Angabe ist z. B. für die Berechnung von [[Stichleitung]]en von Bedeutung.

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor = Klaus Kark
|Titel = Antennen und Strahlungsfelder - elektromagnetische Wellen auf Leitungen, im Freiraum und ihre Abstrahlung
|Verlag = Springer-Verlag | Jahr = 2014 | Auflage = 5. | ISBN = 978-3-658-03616-4 }}
* Hans Fricke, Kurt Lamberts, Ernst Patzelt: ''Grundlagen der elektrischen Nachrichtenübertragung''. B. G. Teubner Verlag, Stuttgart 1979, ISBN 3-322-94046-2.
* Harald Schumny: ''Signalübertragung.'' Lehrbuch der Nachrichtentechnik mit Datenfernverarbeitung, 2. durchgesehene Auflage, Friedrich Vieweg & Sohn Verlag, Braunschweig 1987, ISBN 3-528-14072-0.
* H. Meinke, F. W. Gundlach: ''Taschenbuch der Hochfrequenztechnik.'' Band 3: ''Systeme.'' 5. Auflage. Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 1992, ISBN 3-540-54716-9.

[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]
[[Kategorie:Fachbegriff (Hochfrequenztechnik)]]
[[Kategorie:Messgröße]]

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