Wikipedia (Deutsch) – Lokale Kopie - Benutzerbeiträge [de]

Klaviersonate Nr. 21 (Beethoven)

2025-01-29T13:34:11Z

217.173.147.84: /* 2. Satz */ Ich weiß nicht, wie ich diesen Halbsatz retten soll. Der macht (inzwischen? History?) gar keinen Sinn mehr: wieso ein Semikolon? Wieso "aber"? Wer oder was ist eine Einleitung zum 2. Satz? Oder doch eher zum 3 Satz? Ohne diesen Halbsatz ist der Text wesentlich klarer. Falls doch etwas entscheidendes fehlen sollte, kann man das neu und besser formulieren.

[[Datei:Beethoven18045JosephMähler.jpg|mini|hochkant|Beethoven, 1804/5.]]
Die '''Klaviersonate Nr. 21 (op. 53)''' '''''„Waldstein“''''' ist eine dreisätzige [[Sonate]] von [[Ludwig van Beethoven]]. Gewidmet ist sie dem Freund und Förderer [[Ferdinand Ernst von Waldstein-Wartenberg|Grafen Waldstein]]. Beethoven skizzierte sie im Dezember 1803, unmittelbar vor Beginn der Arbeit an der [[Oper]] ''[[Fidelio]]''. Im August 1804 bot er sie mit den Sonaten [[Klaviersonate Nr. 22 (Beethoven)|op. 54]] und [[Klaviersonate Nr. 23 (Beethoven)|op. 57]] dem Leipziger Verlag [[Breitkopf & Härtel]] an.
Streng in der [[Sonatensatzform]], kristallklar in Ton und Struktur, sind der erste und dritte Satz von [[Orchester|orchestraler]] Klangfülle. Mehr als alle anderen Beethoven-Sonaten trägt die Waldstein-Sonate Züge eines [[Klavierkonzert]]s ohne Orchester.

== Aufbau ==

* 1. Satz: Allegro con brio, C-Dur, 4/4 Takt, 302 Takte
* 2. Satz: Introduzione, Adagio molto, F-Dur, 6/8 Takt, 28 Takte
* 3. Satz: Rondo, Allegretto moderato, C-Dur, 2/4 Takt, 543 Takte

=== 1. Satz ===
[[Datei:Sonata No. 21, Op. 53.png|miniatur|Beginn des ersten Satzes]]
Das Thema, eingeleitet von einem klopfenden C-Dur-Dreiklang mit [[Notenwert|Achteln]] in Basslage und gefolgt von einem „Echo“ im [[Diskant]], baut die große Spannung und Dynamik des Satzes auf. Mit [[Notenwert|Sechzehntel]]-[[Oktave (Musik)|Oktaven]] anstelle der Eingangsachtel wird das Thema wiederholt. Über eine figurative [[H-Dur]]-Passage findet es zum ruhigen Seitenthema in der [[Obermediante]] [[E-Dur]], ''dolce e molto legato''. Nach der wiederholten [[Exposition (Musik)|Exposition]] beginnt die [[Durchführung (Musik)|Durchführung]] in der [[Subdominante]] [[F-Dur]]. Dem launigen Spiel mit dem Anfangsmotiv folgt eine weiträumige [[Modulation (Musik)|Modulation]] von C-Dur über F-Dur, B-Dur, es-moll, Fis-Dur, h-moll und c-moll zur Dominante G-Dur. Die gebrochenen [[Triole (Musik)|Triolenakkorde]] antizipieren den 2. Satz. Die [[Dominantseptakkord|Dominantsepte]] zwischen Bass und Diskant ballt sich in einem Takt zur [[Reprise (Musik)|Reprise]] in der [[Tonika]], von ''fortissimo'' zu ''pianissimo''. Die zweite Hälfte der acht Takte wendet sich in düsteres [[d-Moll]], das durch die ganztaktigen [[Fermate]]n auf As und B sogleich gemildert wird, noch einmal aufkommt und über das anschwellende E-Dur zum orchestralen Seitenthema in [[A-Dur]] findet. Noch einmal kehrt das klopfende Eingangsmotiv in [[Des-Dur]] zurück, nach einer schlichten [[Kadenz (Musik)|Kadenz]] auch ''dolce'' das Seitenthema in der Tonika.

=== 2. Satz ===
Beethoven hatte ursprünglich einen anderen Mittelsatz vorgesehen. Da jener aber im Tonfall nicht so ganz zu den Ecksätzen passte und vor dem langen Schlusssatz das Gleichgewicht der Sonate gefährdete, veröffentlichte Beethoven ihn als separates ''[[Andante favori]]'' (WoO 57). Nach dem [[Sinfonie|sinfonischen]] 1. Satz ist der tatsächliche 2. Satz der „Haltepunkt“ der Sonate. In [[F-Dur]], der [[Subdominante]] des strahlenden C-Dur, und durchweg leise gehalten, ist er ein „gedämpftes Farbenspiel von gelösten Akkordfiguren“.<ref>[[Otto Emil Schumann]]: ''Handbuch der Klaviermusik'', 4. Auflage. Wilhelmshaven 1979</ref> Die [[Rhythmus (Musik)|Rhythmisierung]] und die am Ende einsetzenden [[Notenwert|Zweiunddreißigstel]] im Bass lassen ahnen, was folgt. Nach der Wendung in die [[Dominante]] [[G-Dur]] folgt ''[[Attacca]] subito'' das [[Rondo (Musik)|Rondo]].

=== 3. Satz ===

[[Datei:Waldstein.PNG|miniatur|280px|Anfang des Rondos]]
Es beginnt ein konzertanter Satz, der sich nach Tonfall und Weite ohne weiteres neben den 1. Satz des [[4. Klavierkonzert (Beethoven)|4. Klavierkonzerts]] stellen lässt. Die überschlagene linke Hand spielt das [[Gesang|sangliche]] Thema, während die rechte den inneren Schwung gibt. Das Pedal hält die [[Orgelpunkt]]e C und G und trägt durch das gelassene Spiel mit [[Tonika]] und [[Dominantseptakkord]]. Das Thema entwickelt sich über [[Triller]]n der rechten Hand, während die linke [[Tonleiter]]n in [[Notenwert|Zweiunddreißigsteln]] zu bewältigen hat. Dieser Themenentfaltung folgt ein trotziges, nachgeschlagenes Seitenthema in der [[Paralleltonart]] a-moll mit Sechzehntel-Triolen im Bass. Der Aufruhr des c-moll-Zwischenteils – gebrochene Sechzehntel-Akkorde rechts und pedalisierte Grundtöne links – kommt in Doppeloktaven des Themas zur Ruhe. Nach der Wiederholung des zweiteiligen Anfangs mündet das Rondothema in die [[Kadenz (Musik)|Kadenz]] mit pausenlosen Sechzehntel-Triolen in beiden Händen. [[Prestissimo]] im [[Allabreve]], aber leise und leicht beginnt die [[Coda (Musik)|Coda]]. Mit ihren [[Oktave|Oktavläufen]] und mehrstimmigen Trillern stellt sie auch [[Virtuose]]n vor sehr hohe Hürden.

== Literatur ==
* [[Joachim Kaiser]]: ''Beethovens 32 Klaviersonaten und ihre Interpreten''. Frankfurt am Main: S. Fischer 1975. ISBN 978-3-100-38601-4
* [[Siegfried Mauser]]: ''Beethovens Klaviersonaten. Ein musikalischer Werkführer'', München: Beck 2. Aufl. 2008. ISBN 978-3-406-57572-3
* Kurt Dorfmüller, Norbert Gertsch und Julia Ronge (Hrsg.): ''Ludwig van Beethoven. Thematisch-bibliographisches Werkverzeichnis''. München: Henle 2014, Band 1. S. 288–292

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
{{Commonscat|Piano Sonata No. 21 (Beethoven)|Klaviersonate Nr. 21 (Beethoven)}}
* [http://www.beethoven-haus-bonn.de/sixcms/detail.php?id=2259&template=werkseite_digitales_archiv_de&_eid=2235&_ug=Werke%20f%fcr%20Klavier%20zu%202%20H%e4nden&_werkid=53&_mid=Werke%20Ludwig%20van%20Beethovens&_seite=1 Waldstein-Sonate im Digitalen Archiv des Beethoven-Hauses in Bonn]
* {{IMSLP2|id=Piano_Sonata_No.21_%28Beethoven%2C_Ludwig_van%29|cname=Klaviersonate Nr. 21 (Beethoven)}}

{{Navigationsleiste Klaviersonaten von Ludwig van Beethoven}}

{{Normdaten|TYP=w|GND=300016786|LCCN=n/82/44800|VIAF=181447614}}

[[Kategorie:Klaviersonate von Ludwig van Beethoven|#21]]
[[Kategorie:Musik 1803|Beethoven]]

Metrischer Tensor

2025-01-09T13:34:03Z

217.173.147.84: /* Minkowski-Raum (spezielle Relativitätstheorie) */ Hinweis, wie man g in der ART bestimmt

Der '''metrische [[Tensor]]''' (auch '''Metriktensor''' oder '''Maßtensor''') dient dazu, mathematische [[Raum (Mathematik)|Räume]], insbesondere differenzierbare [[Mannigfaltigkeit]]en, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten.

Dieses Maß muss nicht notwendig alle Bedingungen erfüllen, die in der Definition eines [[metrischer Raum|metrischen Raums]] an eine ''Metrik'' gestellt werden: im [[Minkowski-Raum]] der [[Spezielle Relativitätstheorie|Speziellen Relativitätstheorie]] gelten diese Bedingungen nur für Abstände, die entweder einheitlich [[raumartig]] oder einheitlich [[zeitartig]] sind.

Für die [[Differentialgeometrie]] und die [[Allgemeine Relativitätstheorie]] bedeutsam ist, dass der metrische Tensor, anders als eine über [[Innenproduktraum|inneres Produkt]] und [[Norm (Mathematik)|Norm]] definierte Metrik, vom Ort abhängen kann.

== Definition und Bedeutung ==
Der metrische Tensor <math>g</math> über einem [[affiner Raum|affinen Punktraum]] <math>A</math> mit reellem [[Vektorraum|Verschiebungsvektorraum]] <math>V</math> ist eine Abbildung von <math>A</math> in den Raum der Skalarprodukte auf <math>V</math>. Das heißt, für jeden Punkt <math>P\in A</math> ist

:<math>g(P)\colon V \times V \to \mathbb{R}</math>

eine [[positiv definit]]e, [[symmetrische Bilinearform|symmetrische]] [[Bilinearform]].

In Anlehnung an die Unterscheidung zwischen [[Metrischer Raum|Metrik und Pseudometrik]] wird manchmal auch der Fall betrachtet, dass <math>g (P)</math> für einige oder alle Punkte <math>P</math> nur positiv semidefinit ist, d. h. die Forderung der Definitheit

:<math>g(P) \left( \vec{x},\,\vec{x} \right) > 0</math> für alle <math>0 \ne \vec{x} \in V</math>

wird abgeschwächt zu

:<math>g(P) \left( \vec{x},\,\vec{x} \right) \ge 0</math> für alle <math>\vec{x} \in V</math>.

Ein solcher Tensor <math>g</math> heißt dann '''pseudometrischer Tensor'''.

Ein metrischer Tensor definiert eine (vom Punkt <math>P</math> abhängige) Länge ([[Norm (Mathematik)|Norm]]) <math>\|\vec x\|_P</math> auf dem Vektorraum <math>V</math>:

:<math>\|\vec x\|_P=\sqrt{g(P) \left( \vec{x},\,\vec{x} \right)}</math>

Analog zum [[Standardskalarprodukt]] ist der Winkel <math>\theta\in[0,\pi]</math> im Punkt <math>P</math> zwischen zwei Vektoren <math>\vec x,\vec y\in V</math> definiert durch:

:<math>
\cos \theta =
\frac{g(P)(\vec x,\vec y)}{
\sqrt{g(P)(\vec x,\vec x)}\,\sqrt{g(P)(\vec y,\vec y)}
}
</math>

== Koordinatendarstellung ==

Wenn ein lokales Koordinatensystem <math>(x^i)</math> auf <math>V</math> mit Basis <math>(e_i)</math> aus <math>V</math> gewählt wird, schreibt man die Komponenten von <math>g</math> als <math>g_{ij}(P)=g(P)(e_i,e_j)</math>. Unter Verwendung der [[Einsteinsche Summenkonvention|einsteinschen Summenkonvention]] ist dann für die Vektoren <math>\vec x=x^i\vec e_i</math> und <math>\vec y=y^i\vec e_i</math>
:<math>g(P)\left( \vec{x},\,\vec{y}\right) = g_{ij}(P)\,x^i\,y^j</math>.

Im Sinne der [[Kategorientheorie]] ist der metrische Tensor kontravariant, da unter (affin) linearen injektiven Abbildungen <math>\varphi \colon (A,V)\to (B,W)</math> natürlicherweise aus einem metrischen Tensor auf <math>(B,W)</math> ein metrischer Tensor auf <math>(A,V)</math> [[Rücktransport|konstruiert]] werden kann,
:<math>(\varphi^*g)(P)(\vec x,\vec y)
=g\bigl(\varphi(P)\bigr)\Bigl(\varphi_*(\vec x),\varphi_*(\vec y)\Bigr)
</math>.

In der [[Indexnotation von Tensoren|Physik]] wird der metrische Tensor, oder besser seine Koordinatendarstellung <math>g_{ij}</math> als [[Kovarianz (Physik)|kovariant]] bezeichnet, da sich seine Komponenten unter einem Koordinatenwechsel in jedem Index wie die Basis transformieren. Ist ein Koordinatenwechsel als
:<math>x^k=A^k{}_i\;\tilde x^i</math> bzw. <math>\tilde x^i=(A^{-1})^i{}_k\; x^k</math>
gegeben, so transformieren sich Basisvektoren als
:<math>\tilde e_i=A^k{}_i\;e_k=(A^T)_i{}^k\;e_k</math>
und es gilt für den metrischen Tensor
:<math>
\tilde g_{ij}
=g(P)(\tilde e_i,\, \tilde e_j)
= (A^T)_i{}^k\,(A^T)_j{}^l\;g_{kl}.
</math>

== Länge von Kurven ==

Ist eine differenzierbare Kurve <math>\gamma\colon [a,b]\to A</math> im affinen Punktraum gegeben, so hat diese in jedem Zeitpunkt <math>t</math> einen Tangentialvektor
:<math>\vec x(t)=\dot\gamma(t)=\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\gamma(t)</math>.
Der gesamten Kurve oder einem Segment davon kann man nun mit Hilfe des metrischen Tensors eine Länge
:<math>
L_{[a,b]}(\gamma)
= \int_a^b \sqrt{ g\bigl(\gamma(t)\bigr) \Bigl(\,\vec x(t),\,\vec x(t)\, \Bigr)}\,\mathrm{d}t
= \int_a^b \|\dot\gamma(t)\|_{\gamma(t)}\,\mathrm{d}t
</math>
zuordnen.

=== Linienelement ===

Der Ausdruck
: <math>\mathrm ds^2 = g_{ij} \mathrm dx^i \mathrm dx^j</math>,
wieder unter der Verwendung der Summenkonvention, heißt '''Linienelement'''. Substituiert man gemäß der Kettenregel
: <math>\mathrm dx^i = \frac{\mathrm dx^i}{\mathrm dt} \mathrm dt</math> und <math>\mathrm dx^j = \frac{\mathrm dx^j}{\mathrm dt} \mathrm dt</math>,
so ergibt sich
:<math>\mathrm ds^2 = g_{ij} \frac{\mathrm dx^i}{\mathrm dt} \frac{\mathrm dx^j}{\mathrm dt} \mathrm dt^2</math>.
<math>\mathrm ds</math> ist daher der Integrand des obigen Integrals zur Bestimmung einer [[Länge (Mathematik)#Längen von Kurven|Kurvenlänge]].

== Induzierter Metriktensor ==
Hat man eine <math>p</math>-dimensionale [[Untermannigfaltigkeit]] eines [[Riemannscher Raum|riemannschen Raumes]] mit der Metrik <math>(g_{ij})</math>, die mittels der Parameterdarstellung
:<math>q^i = q^i (t^1, t^2, \dots, t^p),\qquad i=1,\dots,n</math>
gegeben ist, wird eine Metrik <math>(a_{\alpha\beta})</math> induziert. Die <math>t^\alpha</math> nennt man ''induzierte Koordinaten''. Betrachtet man eine Kurve
: <math>t^\alpha=t^\alpha(t),\qquad a\leq t\leq b,\qquad \alpha=1,\dots,p</math>
auf dieser Teilmannigfaltigkeit, so erhält man für die Bogenlänge gemäß der [[Kettenregel]]
: <math>s=\int_a^b \sqrt{g_{ij}\frac{\mathrm{d}q^i}{\mathrm{d}t}\frac{\mathrm{d}q^j}{\mathrm{d}t}}\mathrm{d}t = \int_a^b \sqrt{g_{ij}\frac{\partial q^i}{\partial t^\alpha}\frac{\mathrm{d}t^\alpha}{\mathrm{d}t}\frac{\partial q^j}{\partial t^\beta}\frac{\mathrm{d}t^\beta}{\mathrm{d}t}}\mathrm{d}t = \int_a^b \sqrt{g_{ij}\frac{\partial q^i}{\partial t^\alpha}\frac{\partial q^j}{\partial t^\beta}\frac{\mathrm{d}t^\alpha}{\mathrm{d}t}\frac{\mathrm{d}t^\beta}{\mathrm{d}t}}\mathrm{d}t</math>.
Die Größe
: <math>a_{\alpha\beta}:=g_{ij}\frac{\partial q^i}{\partial t^\alpha}\frac{\partial q^j}{\partial t^\beta}</math>
ist der ''induzierte Metriktensor''. Mit diesem ergibt sich die Kurvenlänge schließlich als
: <math>s=\int_a^b \sqrt{a_{\alpha\beta}\frac{\mathrm{d}t^\alpha}{\mathrm{d}t}\frac{\mathrm{d}t^\beta}{\mathrm{d}t}}\mathrm{d}t</math>.

== Beispiele ==

=== Euklidischer Raum ===

In einem [[Euklidischer Raum|euklidischen Raum]] mit [[Kartesisches Koordinatensystem|kartesischen Koordinaten]] ist der metrische Tensor durch die [[Einheitsmatrix]]
:<math>g_{ij} = \delta_{ij}</math>
gegeben. Im euklidischen Raum ist nämlich das Skalarprodukt <math>\textstyle \langle x,y \rangle = \sum_{i = 1}^n x^i y^i</math> gegeben und nach Voraussetzung soll der metrische Tensor diesem Skalarprodukt entsprechen.
Also gilt für diesen in lokalen Koordinaten
<math>g_{ij} = \langle e_i, e_j \rangle = \delta_{ij},</math>
wobei <math>e_1, \dots, e_n</math> die Vektoren der [[Standardbasis]] sind.
Für beliebige Vektoren <math>x = x^i e_i</math> und <math>y = y^j e_j</math> des euklidischen Raums gilt
:<math>g_{ij} \, x^i y^j = \delta_{ij} x^i y^j = \sum_{i = 1}^n x^i y^i.</math>
Hier wird die [[einsteinsche Summenkonvention]] verwendet.

Für die Kurvenlänge
:<math> L = \int_a^b \sqrt{ \left( \mathrm{d} x \right)^2} </math>
und den Winkel
:<math> \cos \theta = \frac{\mathbf{u}\,\mathbf{v}} {|\mathbf{u}|\cdot |\mathbf{v}|} </math>
erhält man die üblichen Formeln der [[Vektoranalysis]].

Wenn eine Mannigfaltigkeit in einen euklidischen Raum mit kartesischen Koordinaten eingebettet ist, dann ergibt sich ihr metrischer Tensor aus der [[Jacobi-Matrix]] <math>J</math> der Einbettung als
:<math>g = J^T J.</math>

In einigen anderen Koordinatensystemen lautet der metrische Tensor und das Linienelement des Euklidischen Raums wie folgt:

* In [[Polarkoordinaten]] <math>(x^1, x^2)=(r, \theta)</math>:
::<math>g = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & r^2\end{bmatrix}</math>, bzw.
::<math>\mathrm ds^2 =\mathrm dr^2 + r^2\mathrm d\theta^2</math>
* In [[Zylinderkoordinaten]] <math>(x^1, x^2, x^3)=(r, \varphi, z)</math>:
::<math>g = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}</math>, bzw.
::<math>\mathrm ds^2 =\mathrm dr^2 +r^2\mathrm d\varphi^2 +\mathrm dz^2 </math>
* In [[Kugelkoordinaten]] <math>(x^1, x^2, x^3)=(r, \theta, \varphi)</math>:
::<math>g = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & r^2 & 0 \\ 0 & 0 & (r\sin \theta)^2\end{bmatrix}</math>, bzw.
::<math>\mathrm ds^2 =\mathrm dr^2 +r^2\,\mathrm d\theta^2 +r^2\sin^2\theta \;\mathrm d\varphi^2</math>

{{Klappbox|hintergrundfarbe=hintergrundfarbe5|1=Herleitung für Kugelkoordinaten <math>\quad \longrightarrow</math>|2=
Die [[Koordinatentransformation]] für die Kugelkoordinaten lautet als Vektorgleichung:
:<math>\vec r = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} r \sin \theta \cos \varphi \\ r \sin \theta \sin \varphi \\ r \cos \theta \end{pmatrix}</math>.
Die lokalen [[Basis (Vektorraum)|Basisvektoren]] <math>\vec b_1, \vec b_2</math> und <math>\vec b_3</math> verlaufen tangential zu den [[Koordinatenlinie|Koordinatenlinien]] und ergeben sich somit aus der Koordinatentransformation durch partielle Ableitung nach den Koordinaten <math>r, \theta</math> und <math>\varphi</math>. Also gilt:
:<math>\vec b_1 = \frac{\partial\vec{r}}{\partial r} = \begin{pmatrix} \sin \theta \cos \varphi \\ \sin \theta \sin \varphi \\ \cos \theta \end{pmatrix}, \quad \vec b_2 = \frac{\partial\vec{r}}{\partial \theta} = \begin{pmatrix} r \cos \theta \cos \varphi \\ r \cos \theta \sin \varphi \\ - r \sin \theta \end{pmatrix}, \quad \vec b_3 = \frac{\partial\vec{r}}{\partial \varphi} = \begin{pmatrix} - r \sin \theta \sin \varphi \\ r \sin \theta \cos \varphi \\ 0 \end{pmatrix}</math>.

Die Komponenten des metrischen Tensors <math>g = (g_{ij})</math> sind die Skalarprodukte dieser Basisvektoren:
:<math>g_{ij} = \vec b_i \vec b_j \quad (i,j \in \{ 1 , 2 , 3 \}</math>.
Die Rechnung ergibt:
:<math>g_{11} = 1 , \quad g_{22} = r^2 , \quad und \quad g_{33} = r^2\sin^2\theta</math>.
Die übrigen Skalarprodukte sind null. Dies bedeutet, dass die Basisvektoren paarweise aufeinander senkrecht stehen: die Kugelkoordinaten bilden ein orthogonales Koordinatensystem.

Für das Linienelement ergibt sich somit
:<math>\mathrm ds^2 =\mathrm dr^2 +r^2\,\mathrm d\theta^2 +r^2\sin^2\theta \;\mathrm d\varphi^2</math>.

Die Herleitungen für die anderen Koordinatensysteme verlaufen entsprechend.
}}

=== Minkowski-Raum (spezielle Relativitätstheorie) ===
{{Hauptartikel|Minkowski-Raum}}

Der flache ''Minkowski-Raum'' der [[spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] beschreibt eine vierdimensionale [[Raumzeit|Raum-Zeit]] ohne [[Gravitation]]. Räumliche Abstände und Zeitspannen hängen in diesem Raum von der Wahl eines [[Inertialsystem]]s ab; wenn man einen physikalischen Vorgang in zwei verschiedenen, gleichförmig gegeneinander bewegten Inertialsystemen beschreibt, können sie verschiedene Werte annehmen.

Invariant unter [[Lorentztransformation]]en ist hingegen der sogenannte '''Viererabstand''', der räumliche und zeitliche Abstände zusammenfasst. Unter Verwendung der [[Lichtgeschwindigkeit]] ''c'' berechnet sich dieser Viererabstand aus räumlichem Abstand <math>\mathrm d \mathbf r</math> und Zeitspanne <math>\,\mathrm d t</math> als

:<math>\mathrm d s^2 = c^2 \, \left( \mathrm d t \right)^2 \, - \left(\mathrm d \mathbf r \right)^2</math>

Im Minkowski-Raum wird der kontravariante Orts-Vierervektor definiert durch <math>\, x^\mu=(x^0, x^1, x^2, x^3)=(ct,x,y,z)</math>.

Der metrische Tensor lautet in einer Konvention, die vor allem in der [[Quantenfeldtheorie]] verwendet wird ([[Signatur (lineare Algebra)|Signatur]] −2, also +,−,−,−)

:<math>\eta_{\mu\nu} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1\end{bmatrix}\equiv\operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)</math>.

In einer Konvention, die hauptsächlich in der [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie]] benutzt wird (Signatur +2, also −,+,+,+), schreibt man

:<math>\eta_{\mu\nu} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}\equiv\operatorname{diag}(-1,1,1,1)</math>.

Dabei ist allerdings zu beachten, dass es sich hierbei trotz der allgemein verwendeten Bezeichnung weder um einen metrischen noch um einen pseudometrischen Tensor handelt, weil er '''nicht positiv (semi-) definit''' ist, was sofort aus der Signatur hervorgeht. Das heißt, <math>\eta_{\nu \mu}</math> stellt lediglich eine symmetrische Bilinearform bezüglich einer bestimmten Basis dar, keine positiv (semi-)definite symmetrische Bilinearform.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird der metrische Tensor durch Lösen der [[Einsteinsche Feldgleichungen|Einsteinschen Feldgleichungen]] gefunden. Er ist ortsabhängig und bildet daher ein [[Tensorfeld]], da die Krümmung der [[Raumzeit]] an verschiedenen Punkten meist verschieden ist.

== Literatur ==
* {{Literatur|Autor=Rainer Oloff|Titel=Geometrie der Raumzeit: Eine mathematische Einführung in die Relativitätstheorie|Verlag=Springer-Verlag|Jahr=2013|ISBN=3322942600}}
* {{Literatur|Autor=Chris Isham|Titel=Modern Differential Geometry for Physicists|Verlag=Allied Publishers|Jahr=2002|ISBN=8177643169}}
* {{Literatur|Autor=W. Werner|Titel=Vektoren und Tensoren als universelle Sprache in Physik und Technik|Band=1|Verlag=Springer Vieweg|ISBN=978-3-658-25271-7}}

[[Kategorie:Riemannsche Geometrie]]

12. Streichquartett (Beethoven)

2024-05-09T05:49:07Z

217.173.147.84: /* Entstehung */ 1816 wurde Op 101 vollendet. Und nur weil sich niemand für seine Lieder interessiert, ist das nicht nichts. Op. 98 und 99 wurden 1816 geschrieben, von Op. 108 wurde das meiste 1816 und 1817 geschrieben, sowie weitere Lieder mit WoO Nummern.

[[Datei:Beethoven 6.jpg|mini|Beethoven-Porträt von Johann Decker aus dem Jahr 1824.]]

Das '''Streichquartett Nr. 12 Es Dur op. 127''' ist ein [[Streichquartett]] von [[Ludwig van Beethoven]].

== Entstehung ==

Beethoven begann mit der Komposition des Quartetts bereits im Mai 1824, 14 Jahre nach dem Vorgängerwerk, dem [[11. Streichquartett (Beethoven)|Streichquartett Nr. 11 f-Moll op. 95]]. Damit eröffnet das Streichquartett Nr. 12 die Reihe der „späten Quartette“ Beethovens, die direkt hintereinander in den Jahren 1824 bis 1826 entstanden.

In den zwölf Jahren zuvor hatte Beethoven sich aus dem öffentlichen Leben zurückgezogen und auch keine Konzerte mehr gegeben. So manche seiner Gönner und Freunde waren in dieser Zeit gestorben, und hinzu kam, dass 1814 der Palast von Beethovens adeligem Gönner [[Andrei Kirillowitsch Rasumowski]] abgebrannt war, womit Beethoven einen bedeutenden Aufführungsort verlor, zumal dort vor allem das berühmte [[Schuppanzigh-Quartett]], dem Beethoven nahestand, seine Konzerte gegeben hatte. Beethoven beschrieb seinen Zustand dem Freund Amenda folgendermaßen „… ich kann sagen, ich lebe beynahe allein in dieser größten Stadt Deutschlands“.<ref>Ludwig van Beethoven: ''Briefwechsel''. Gesamtausgabe, hrsg. von Sieghard Brandenburg, 7 Bände, München 1996–1998, Band 3, S. 137</ref> In den Jahren 1816 und 1817 – der Publikumsgeschmack war inzwischen auf den italienischen Opernkomponisten [[Gioachino Rossini]] eingeschwenkt – hatte Beethoven kaum große Werke komponiert und während dieser Zeit dem Herausgeber der ''[[Allgemeine musikalische Zeitung|Allgemeinen musikalischen Zeitung]]'', [[Johann Friedrich Rochlitz]], geschrieben: „Seit einiger Zeit bring’ ich mich nicht mehr leicht zum Schreiben. Ich sitze und sinne und sinne; ich hab’s lange; aber es will nicht aufs Papier. Es graut mir vorm Anfang so großer Werke. Bin ich drin, da geht’s wohl.“<ref>[[Friedrich Kerst]]: ''Die Erinnerungen an Beethoven''. 2 Bände, Band 1, Stuttgart 1913, S. 287</ref>

Die musikinteressierte Öffentlichkeit ging davon aus, dass Beethoven sich bereits, wie sein Sekretär [[Anton Felix Schindler|Anton Schindler]] es nannte, „ausgeschrieben“<ref>[[Anton Felix Schindler]]: ''Ludwig van Beethoven''. 2 Bände, Münster, 1840, 3. Auflage 1860; Band 2, S. 2</ref> habe. Trotz der im Jahre 1821 veröffentlichten [[Klaviersonate Nr. 29 (Beethoven)|Klaviersonate Nr. 29 B-Dur op. 106]] (der „Hammerklavier-Sonate“) schrieb die ''Allgemeine musikalische Zeitung'': „Für größere Arbeiten scheint er gänzlich abgestumpft zu sein“.<ref>''[[Allgemeine musikalische Zeitung]]'', 1821, Sp. 539</ref> Neben op. 106 arbeitete Beethoven zu dieser Zeit an der [[Klaviersonate Nr. 30 (Beethoven)|Klaviersonate Nr. 30 op. 109 E-Dur]], der ''[[Missa solemnis (Beethoven)|Missa solemnis]]'' und den ''[[Diabelli-Variationen]]''.<ref>Gerd Indorf: ''Beethovens Streichquartette''. Freiburg/Breisgau 2007, S. 351</ref>

In der Gattung des Quartetts entstand lediglich ein einzelner Quartettsatz für den britischen Schriftsteller Richard Ford. Dieser Satz wurde erst 1999 entdeckt und am 8. Dezember desselben Jahres bei [[Sotheby’s]] angeboten.<ref name="Lockwood-272">[[Lewis Lockwood]]: ''Beethoven: Seine Musik – Sein Leben''. Metzler 2009, S. 272</ref>

Eine weitere wichtige Rolle spielte Beethovens durch [[Otosklerose]] ausgelöste Taubheit, die etwa in Beethovens 30. Lebensjahr (also um das Jahr 1800) begann, und sich stetig verschlimmerte. Da die von Beethoven verwendeten Hörrohre von schlechter Qualität waren, mussten seine Mitmenschen irgendwann schreien, um mit ihm zu kommunizieren, bis ab dem Jahr 1818 der Gebrauch der [[Konversationshefte (Beethoven)|Konversationshefte]] unumgänglich wurde, in die Beethovens Gesprächspartner ihre Mitteilungen an den Komponisten eintrugen.<ref name="Lockwood-272" />

[[Datei:Karl van Beethoven.PNG|mini|Anonyme Miniatur von Beethovens Neffen [[Karl van Beethoven]].]]

Zusätzlich wurde der Komponist von dem Sorgerechtsprozess um seinen Neffen [[Karl van Beethoven|Karl]] in Anspruch genommen. Karl war der Sohn von Beethovens 1815 verstorbenem Bruder Kaspar Karl. Nach dessen Tod kämpfte Beethoven um das Sorgerecht, da Karls Mutter Johanna van Beethoven nach Meinung des Komponisten ein unmoralisches Leben führte und von ihm mit der „Königin der Nacht“ aus [[Wolfgang Amadeus Mozart]]s Oper ''[[Die Zauberflöte]]'' verglichen wurde. Um 1820 trug Beethovens Sieg im Sorgerechtsprozess zu einer Besserung seiner persönlichen Situation bei; zudem hatte er sich einen neuen Freundeskreis aufgebaut, der, im Gegensatz zu früher, nicht mehr adeliger, sondern bürgerlicher Herkunft war.

So reiften im Jahr 1822 erste konkrete Überlegungen zu einem neuen Quartett, nachdem Beethoven bereits einige Jahre zuvor den Wunsch geäußert hatte, wieder in dieser Gattung zu komponieren. Beethovens Freund [[Ignaz Schuppanzigh]], der das Schuppanzigh-Quartett leitete und vom Komponisten mit dem Spitznamen „[[Falstaff|Milord Falstaf]]“ bedacht wurde,<ref>[[Carl Czerny]]: ''Erinnerungen aus meinem Leben''. Hrsg. von Walter Kolneder. In: ''Collection d’études musicologiques'', Band 46, Straßburg / Baden-Baden, S. 20 f.</ref> bot nach seiner Rückkehr aus Russland Beethoven seine Hilfe an: „Auf dem Lande werde ich ihn besuchen, da wollen wir zusammen ein neues Quartett komponieren“;<ref>Ludwig van Beethoven: ''Konversationshefte''. Hrsg. von Karl-Heinz Köhler, Grita Herre, Dagmar Beck, u. a., 11 Bände, Leipzig 1968–2001, Band 2, S. 227</ref> Beethoven lehnte dieses Angebot allerdings ab.

Im Mai 1822 wurde Beethoven von dem Leipziger Verleger Carl Friedrich Peters um die Komposition einiger Quartette gebeten. Doch das Geschäft platzte, als Beethoven das Quartett, das später sein op. 127 werden sollte, als „noch nicht ganz vollendet“ bezeichnete, obwohl er noch nicht über die Planung hinausgekommen war, sowie zu hohe Honorarforderungen stellte. Es stünden, so der Verleger Peters, ohnehin Kompositionen von [[Louis Spohr]], [[Andreas Romberg]] und [[Pierre Rode]] zur Veröffentlichung an, „welche alle schöne vorzügliche Werke“<ref>Carl Friedrich Peters’ Brief an Beethoven, 12. Juli 1822. In: Ludwig van Beethoven: ''Briefwechsel''. Gesamtausgabe, hrsg. von Sieghard Brandenburg, 7 Bände, München 1996–1998, Band 4/1478, S. 508</ref> seien, weshalb er keine Quartette mehr brauche.<ref>Lewis Lockwood: ''Beethoven: Seine Musik – Sein Leben.'' Metzler, 2009, S. 284</ref>

Am 9. November 1822 bekam Beethoven vom russischen Fürsten [[Nikolai Borissowitsch Golizyn]], einem begeisterten Cellisten, den Auftrag zur Komposition von ein bis drei neuen Quartetten. Möglicherweise wurde Golizyn dazu von Schuppanzigh ermutigt; Golizyn und Schuppanzigh hatten sich während dessen Russlandreise kennengelernt.<ref>Gerd Indorf: ''Beethovens Streichquartette: Kulturgeschichtliche Aspekte und Werkinterpretation'' Rombach; 2. Auflage 31. Mai 2007, S. 353</ref>

Zu den drei von Golizyn in Auftrag gegebenen und ihm gewidmeten Quartetten gehören neben dem Quartett Nr. 12 op. 127 (vollendet im Januar 1825) noch das [[15. Streichquartett (Beethoven)|Streichquartett Nr. 15 in a-Moll op. 132]] (vollendet im Juli 1825) sowie [[13. Streichquartett (Beethoven)|Streichquartett Nr. 13 (B-Dur) op. 130]] (vollendet im Januar 1826).

Am 25. Januar 1823 nahm Beethoven den Auftrag an, konnte aber erst im Mai 1824, nach Vollendung der „[[9. Sinfonie (Beethoven)|Neunten Sinfonie]]“, mit der Arbeit beginnen. Im März 1825 wurde mit op. 127 das erste der bestellten Quartette vollendet. [[Karl Holz (Violinist)|Karl Holz]], zweiter Violinist im Schuppanzigh-Quartett, berichtete im Jahr 1857: „Während des Komponierens der drei vom Fürsten Golizyn gewünschten Quartette op. 127, 130, 132 strömte aus der unerschöpflichen Fantasie Beethovens ein solcher Reichthum neuer Quartett-Ideen, daß er beinahe unwillkürlich noch das Cis-Moll- und F-Dur-Quartett schreiben mußte. ›Bester, mir ist schon wieder was eingefallen!‹ pflegte er scherzend und mit glänzenden Augen zu sagen, wenn wir spazieren gingen: dabei schrieb er einige Noten in sein Skizzenbüchlein (…) ›und an Fantasie fehlt’s, Gottlob, weniger als je zuvor!“<ref>[[Wilhelm von Lenz]]: ''Beethoven. Eine Kunststudie''. 5 Bände. Kassel 1855 (Bd. 1–2), Hamburg (Bd. 3–5), Band 5, S. 216 f.</ref>

Nach Ablieferung der Quartette kam es wegen des Honorars zu Schwierigkeiten.<ref>Jan Caeyers: ''Beethoven – Der einsame Revolutionär''. C. H. Beck-Verlag, 2013, ISBN 978-3-406-65625-5, S. 723</ref> Beethoven bestand darauf, dass die erste Zahlung in Höhe von 50 [[Dukaten]] für die ''[[Missa solemnis (Beethoven)|Missa solemnis]]'' zu entrichten sei, da Fürst Golizyn auch eine Abschrift der ''Missa solemnis'' bestellt hatte, um sie in St. Petersburg aufführen zu können. Darauf wollte der Fürst anfangs jedoch nicht eingehen. Nach einer zusätzlichen Zahlung von 50 Dukaten für das Quartett blieben jedoch die 100 Dukaten für die beiden anderen Quartette aus. Im November 1826 gab der Fürst mit Verweis auf finanzielle Probleme und seine Teilnahme am [[Russisch-Persischer Krieg (1826–1828)|Feldzug gegen Persien]] (1826–1828) das Versprechen, die Zahlung so bald wie möglich nachzuholen,<ref>[[Sieghard Brandenburg]] (Hrsg.): ''Ludwig van Beethoven. Briefwechsel. Gesamtausgabe''. 7 Bände, München 1996–1998, Nr. 2230</ref> was aber trotz eines Erinnerungsschreibens, das Beethoven am 21. März 1827, wenige Tage vor seinem Tod, an den Bankier des Fürsten richtete, nicht geschah. Anton Schindler sah sich veranlasst, in seiner 1840 erschienenen Beethoven-Biografie auf den Zahlungsverzug des Fürsten hinzuweisen. Eine erste Zahlung von 50 Dukaten an den Neffen Karl als Universalerben des Komponisten war erst im Jahr 1835 erfolgt; der Rest wurde nach weiteren 17 Jahren, allerdings ohne Verzugszinsen, ausbezahlt. Im Jahr 1858 erhielt Karls Sohn Ludwig van Beethoven junior vom Dirigenten und Komponisten Juri Nikolajewitsch Galitzin, dem Sohn des Fürsten, eine Zahlung in Höhe von 125 Dukaten „als Zeichen der Wertschätzung der russischen Musiker“ für den 1827 verstorbenen Komponisten.<ref>Peter Clive: ''Beethoven and his World. A Biographical Dictionary''. Oxford 2001, S. 136</ref>

Zu den späten Quartetten Beethovens ist zwar eine Fülle an Skizzen überliefert, nur dass die vielen hingekritzelten Notate derart schwer zu entziffern sind, dass Karl Holz sie als „Hieroglyphen“ charakterisierte, „wo kein Mensch draus klug wird. Das sind die Geheimnisse von Isis und Osiris.“<ref>Ludwig van Beethoven: ''Konversationshefte''. Hrsg. von Karl-Heinz Köhler, Grita Herre, Dagmar Beck, u. a. 11 Bände. Leipzig 1968–2001, Band 9, S. 97</ref>

Die späten Quartette entstanden in folgender Reihenfolge:
* im Januar 1825: Streichquartett Nr. 12 Es Dur op. 127
* im Juli 1825: [[15. Streichquartett (Beethoven)|Streichquartett Nr. 15 in a-Moll op. 132]]
* im Januar 1826: [[13. Streichquartett (Beethoven)|Streichquartett Nr. 13 B-Dur op. 130]] und die [[Große Fuge|„Große Fuge“ op. 133 B-Dur]]
* im Juli 1826: [[14. Streichquartett (Beethoven)|Streichquartett Nr. 14 cis-Moll op. 131]]
* im Oktober 1826: [[16. Streichquartett (Beethoven)|Streichquartett Nr. 16 F-Dur op. 135]]

== Satzbezeichnungen ==

# Maestoso – Allegro (Es-Dur)
# Adagio ma non troppo e molto cantabile (As-Dur)
# Scherzo. Vivace (Es-Dur)
# Allegro (Es-Dur)

== Zur Musik ==

Die drei für Fürst Golizyn komponierten Quartette weisen eine Parallele zu den „[[7. Streichquartett (Beethoven)|Rasumowsky-Quartetten]]“ auf. In beiden Fällen steht das mittlere Quartett in einer Moll-Tonart, während die beiden anderen in Dur stehen („Rasumowsky-Quartette“: Nr. 7 in F-Dur, [[8. Streichquartett (Beethoven)|Nr. 8]] in e-Moll, [[9. Streichquartett (Beethoven)|Nr. 9]] in C-Dur; Golizyn-Quartette [deren Nummerierung nicht mit der Entstehungsreihenfolge übereinstimmt]: Nr. 12 in Es-Dur, [[15. Streichquartett (Beethoven)|Nr. 15]] in a-moll, [[13. Streichquartett (Beethoven)|Nr. 13]] in B-Dur).<ref name="Indorf-384">Gerd Indorf: ''Beethovens Streichquartette: Kulturgeschichtliche Aspekte und Werkinterpretation'' Rombach; 2. Auflage 31. Mai 2007, S. 384</ref><ref>Matthias Moosdorf: ''Ludwig van Beethoven. Die Streichquartette.'' Bärenreiter; 1., Aufl. 26. Juni 2007, S. 96</ref>

Zeitweise erwog Beethoven eine sechssätzige Anlage des Quartetts mit einem langsamen Mittelsatz namens „La Gaieté“ sowie einem langsamen, das Finale einleitenden Satz.<ref>Lewis Lockwood: ''Beethoven: Seine Musik – Sein Leben.'' Metzler, 2009, S. 348</ref>

=== Erster Satz ===

Eingeleitet wird der erste Satz durch ein sechstaktiges Maestoso, das von einem 2/4-Takt und rhythmischen [[Sforzato]]stauungen gegen den Taktschwerpunkt geprägt ist. Dies ist die erste von drei Stellen innerhalb des Satzes, in denen das Maestoso erklingt, wobei es jedes Mal in einer anderen Tonart auftritt.<ref>Lewis Lockwood: ''Beethoven: Seine Musik – Sein Leben.'' Metzler, 2009, S. 349</ref>

Dem Maestoso folgt das Hauptthema im 3/4-Takt, für das Beethoven die Vortragsangabe »teneramente, sempre p(iano) e dolce« vorsah. Nach einem „Skalenthema“<ref>Matthias Moosdorf: ''Ludwig van Beethoven. Die Streichquartette.'' Bärenreiter; 1., Aufl. 26. Juni 2007, ISBN 978-3-7618-2108-4, S. 91</ref> in Es-Dur folgt eine kurze Überleitung zum Seitenthema in g-moll. In der [[Exposition (Musik)|Exposition]] ähnelt das erste Thema dem dritten sowie das zweite dem vierten. Einige Beethoven-Forscher sehen das dritte Thema lediglich als „Gedanke[n]“,<ref>Arnold Werner-Jensen: ''Ludwig van Beethoven''. Stuttgart 1998, S. 248</ref> „Nebengedanke[n]“,<ref>[[Wulf Konold]]: ''Das Streichquartett. Von den Anfängen bis Franz Schubert.'' Wilhelmshaven 1980, S. 138</ref> „Anhang“<ref>Ulrich Siegele: ''Beethoven. Formale Strategien der späten Quartette. Musik-Konzepte''. Hrsg. von Heins-Klaus Metzger und Rainer Riehn. Heft 67/68, München 1990, S. 43</ref> beziehungsweise als „zehn weitere Takte[n]“.<ref>[[Hugo Riemann]]: '' Beethoven’s Streichquartette (Meisterführer Nr. 12)''. Berlin o. J. (1903), S. 108</ref>

Eine Wiederholung des Maestosos markiert das Ende der Exposition und leitet zur [[Durchführung (Musik)|Durchführung]] über. In der Durchführung erscheinen die beiden ersten Takte des Hauptthemas in allen Instrumenten. Innerhalb der Durchführung erklingt das Maestoso bei deren Wende nach C-Dur.

In der [[Reprise (Musik)|Reprise]] erklingt das Hauptthema des Satzes – mit leichten Veränderungen<ref>Gerd Indorf: ''Beethovens Streichquartette: Kulturgeschichtliche Aspekte und Werkinterpretation'' Rombach; 2. Auflage 31. Mai 2007, S. 364</ref> – erneut, diesmal aber ohne Maestoso; mit seinen insgesamt 74 Takten gleicht das Hauptthema diesmal die fehlenden sechs Takte des Maestoso aus.<ref>Gerd Indorf: ''Beethovens Streichquartette: Kulturgeschichtliche Aspekte und Werkinterpretation'' Rombach; 2. Auflage 31. Mai 2007, S. 363f.</ref>

Der restliche Verlauf des Satzes entwickelt sich zu einer Art „Gesang“, der, wie Beethoven dem Fürsten Golizyn schrieb, „allzeit verdient allem übrigen vorgezogen zu werden“.<ref>Ludwig van Beethoven: ''Briefwechsel''. Gesamtausgabe, hrsg. von Sieghard Brandenburg, 7 Bände. München 1996–1998, Band 6, S. 96</ref>

=== Zweiter Satz ===

Der zweite Satz ist ein Variationensatz. Joseph Kerman verglich ihn mit dem vierten Satz (welcher ebenfalls ein Variationensatz ist) aus Beethovens [[14. Streichquartett (Beethoven)|Streichquartett Nr. 14 cis-Moll op. 131]] in Anspielung an die Schwestern aus [[Wolfgang Amadeus Mozart]]s Oper „[[Così fan tutte]]“, wobei das Adagio aus op. 131 “a younger sister, less soul-ful and serious-minded. She is Dorabella rather than Fiordiligi”.<ref>Joseph Kerman: ''The Beethoven Quartets''. New York, 1967, S. 334</ref> sei.

Das Thema des Satzes ist von Tonleiter- und Dreiklangselementen geprägt. Ein [[Dominantseptakkord]] steigt vom Violoncello aus zur 1. Violine auf und leitet dann zur Haupttonart As-Dur über. [[Wilhelm von Lenz]] schrieb im Jahre 1860 über die Einleitung dieses Satzes: „Dieser Anfang, eine Treppe zwischen Himmel und Erde, auf der die Geister der geläutertsten Kunstideen auf und niedersteigen“.<ref name="Lenz-V-231f">[[Wilhelm von Lenz]]: ''Beethoven. Eine Kunststudie''. 5 Bände (Band 1–2 Kassel 1855, Band 3–5, Hamburg, 1860), Band 5, S. 231 f.</ref> Im Verlauf des Satzes folgen fünf Variationen dieses Themas.

Die erste Variation behält Tonart, Tempo und Taktart bei, intensiviert aber durch Sechzehntel und Synkopierungen den Themenrhythmus; alle Instrumente sind gleichermaßen involviert.

In der zweiten Variationen führen beide Violinen einen Dialog; Sechzehntelpausen und Intervallsprünge verleihen dieser Variation einen tänzerischen Charakter.

Die dritte Variation ist ein Adagio molto espressivo in feierlichem E-Dur.

Die vierte Variation hat die Funktion einer Reprise und greift fast unverändert das Thema des Satzes wieder auf. Über die vierte Variation schrieb Wilhelm von Lenz: „Der Schmetterling entschwebt im Stilljubel des Geistes seiner mystischen Verpuppung“.<ref name="Lenz-V-231f" />

Die fünfte Variation führte zu Diskussionen unter den Interpreten, ob sie als Variation ([[Arnold Werner-Jensen]]) oder als [[Coda (Musik)|Coda]] ([[Walter Riezler]]) aufzufassen ist, und ob sie überhaupt die letzte Variation des Satzes ist.<ref>Gerd Indorf: ''Beethovens Streichquartette''. Freiburg/Breisgau 2007, S. 370 f.</ref> Sie pendelt zwischen As-Dur und E-Dur.

Genauso wie in Beethovens [[10. Streichquartett (Beethoven)|Streichquartett Nr. 10 Es-Dur op. 74]], dem „Harfenquartett“ sind auch hier die Variationen in der Partitur nicht durchnummeriert. Dasselbe trifft auch für die Variationen in den langsamen Sätzen von [[14. Streichquartett (Beethoven)|op. 131]], [[15. Streichquartett (Beethoven)|op. 132]] sowie [[16. Streichquartett (Beethoven)|op. 135]] zu.<ref>Lewis Lockwood: Beethoven: Seine Musik – Sein Leben. Metzler, 2009, S. 350f.</ref> Über Beethovens späte Variationen schrieb der US-amerikanische Musiktheoretiker [[Charles Rosen (Musiker)|Charles Rosen]], sie vermittelten „weniger den Eindruck, daß sie ein Thema ausschmücken, als daß sie seine Essenz entdecken“.<ref>Charles Rosen: ''Der klassische Stil. Haydn, Mozart, Beethoven''. München / Kassel etc. 1983, Kassel etc. 2005, S. 492</ref>

Der gesamte zweite Satz von op. 127 stieß bei Interpreten auf einhellige Begeisterung. So staunte im Jahr 1936 Walter Riezler über „die erhabene Ruhe des Satzes“,<ref>[[Walter Riezler]]: ''Beethoven''. Berlin/Zürich 1936, S. 292</ref> während Joseph Kerman 1967 das Thema des Satzes als „a famous miracle of beauty“<ref>Joseph Kerman: ''The Beethoven Quartets''. New York 1967, S. 210</ref> bezeichnete und den gesamten Satz als „the most sensuously beautiful movement Beethoven ever wrote“.<ref>Joseph Kerman: ''The Beethoven Quartets''. New York 1967, S. 218</ref> [[Harry Goldschmidt]] beschrieb 1975 den Satz als „Zustand vollkommener elysischer Ruhe“,<ref>[[Harry Goldschmidt]]: ''Beethoven. Werkeinführungen''. Leipzig 1975, S. 157</ref> während [[Hugo Riemann]] im Jahr 1903 schrieb: „Vier Takte Schlussbestätigung […] schließen einen Satz ab, über dessen wunderbare Schöhnheit es keiner Worte bedarf“.<ref>Hugo Riemann: ''Beethoven’s Streichquartette (Meisterführer Nr. 12)''. Berlin o. J. (1903), S. 118</ref>

=== Dritter Satz ===

Als einziger Satz innerhalb der „späten Quartette“ trägt der dritte Satz die Bezeichnung „Scherzo“. Trotz des Gegensatzes zwischen den geschwungenen Bögen des zweiten Satzes und den eintaktigen Elementen und dem punktierten Rhythmus dieses dritten Satzes basiert das Thema dieses Scherzos auf dem Adagio.<ref>Gerd Indorf: ''Beethovens Streichquartette: Kulturgeschichtliche Aspekte und Werkinterpretation'' Rombach; 2. Auflage, 31. Mai 2007, S. 373</ref> Der erste Teil des Scherzos enthält das Thema als Fuge; während sein zweiter Teil eine ausführliche Durchführung darstellt. In der in Es-Dur stehenden Reprise wird das Thema ausgiebig variiert. Das Trio des Satzes parodiert einen Tanzsatz und wechselt zwischen Dur und Moll. Ein Scherzo-da-capo endet überraschend nach zwölf Takten; der Satz endet mit einer kurzen Coda.

=== Vierter Satz ===

Der als Sonatenrondo konzipierte vierte Satz greift die lyrische Stimmung der beiden Sätze wieder auf. Die Exposition wird von einem viertaktigen [[Unisono]] eingeleitet. Das erste Hauptthema mit einer asymmetrischen achttaktigen Periode geht direkt in das zweite Hauptthema über, das durch Zweitaktbildungen, Verzierungen und dynamische Gegensätze geprägt ist. Eine Überleitung kündigt die beiden Seitenthemen an, die ähnlich einem Kinderlied gehalten sind. Die Durchführung kombiniert ausführlich die Themen des vierten Satzes und wiederholt in einer 32-taktigen Reprise ein Drittel der Exposition. In der Reprise fehlt die Überleitung, so dass sich die Kantabilität des ersten Hauptthemas zu einer volkstümlichen Derbheit steigert. Eine ausführliche, im Allegro comodo stehende Coda führt den lyrischen Duktus des Satzes zu einem Höhepunkt.

Kurzfristig hatte Beethoven erwogen, dem Finale ein E-Dur-Adagio voranzusetzen. Dieses E-Dur-Adagio hätte thematisch mit dem Es-Dur-Adagio verbunden sein sollen, während das Finale einen thematischen Bezug zum Kopfsatz enthalten hätte.<ref>[[Sieghard Brandenburg]]: ''Die Quellen zur Entstehungsgeschichte von Beethovens Streichquartett Es-Dur Op. 127''. In: [[Martin Staehelin]] (Hrsg.): ''Beethoven-Jahrbuch'', 10, 1978/1981, Bonn 1983, S. 221–276, hier S. 273 f.</ref>

== Wirkung ==
Das Streichquartett Nr. 12 wurde am 6. März 1825 vom [[Schuppanzigh-Quartett]] in Wien uraufgeführt. [[Ignaz Schuppanzigh]] hatte mit seinem Ensemble u. a. auch Beethovens [[7. Streichquartett (Beethoven)|''Rasumowsky''-Quartette]] uraufgeführt, so dass der Musikkritiker [[Eduard Hanslick]] das Schuppanzigh-Quartett als Beethovens eigentliches Quartett bezeichnete: „Er [Beethoven] konnte seine schwierigsten, letzten Quartette, die den Hörern und Spielern unserer Tage noch so vieles aufzulösen geben, mit Beruhigung Schuppanzigh anvertrauen.“ So zerstreute Schuppanzigh auch Beethovens Sorgen wegen eines möglichen Misserfolgs des Quartetts: „Mach er sich nichts draus, das ist eine kleine Anzahl Esel, die sich lächerlich machen – Scheiß er sie voll.“<ref>Ludwig van Beethoven: ''Konversationshefte''. Hrsg. von Karl-Heinz Köhler, Grita Herre, Dagmar Beck, u. a., 11 Bände, Leipzig 1968–2001, Band 7, S. 146</ref>

Nach 14 Jahren Pause in der Quartettkomposition war Beethoven der Erfolg von op. 127 so wichtig, dass er die Musiker des Schuppanzigh-Quartetts durch Unterschreiben einer schriftlichen Erklärung zu Höchstleistungen verpflichtete: „Beste! Es wird Jedem hiemit das Seinige gegeben, und wird hiemit in Pflicht genommen, und zwar so, daß man sich anheischig mache, bey Ehre sich auf das beste zu verhalten, auszuzeichnen, und gegenseitig zuvor zu thun.“<ref>Ludwig van Beethoven: ''Briefwechsel''. Gesamtausgabe, hrsg. von Sieghard Brandenburg, 7 Bände. München 1996–1998, Band 6, S. 32</ref>

Bereits vor der Uraufführung kam es zu Unstimmigkeiten zwischen den Musikern, weil Beethoven das Quartett sowohl Schuppanzigh zur Uraufführung versprochen hatte sowie auch dem Cellisten des Schuppanzigh-Quartetts, Joseph Linke, für eine eigene Aufführung. Es kam jedoch zur Aufführung durch Schuppanzigh, da diese bereits in der Presse bekannt gemacht worden war. Die Missstimmungen unter den Quartett-Mitgliedern wurden noch durch Intrigen von Beethovens Neffen Karl und Beethovens Bruder Johann gegen Schuppanzigh verschärft; hinzu kam, dass sich die bis dahin übliche Probezeit für ein neues Quartett von acht bis 13 Tagen für Beethovens anspruchsvolles op. 127 als unzureichend erwies.<ref>Gerd Indorf: ''Beethovens Streichquartette: Kulturgeschichtliche Aspekte und Werkinterpretation''. 2. Auflage. Rombach, 2007, S. 103 f.</ref>

So missglückte die Uraufführung des Streichquartetts wegen deren ungenügender Vorbereitung durch das Schuppanzigh-Quartett. Neffe Karl berichtete seinem Onkel von „viele[n] Störungen“ während der Uraufführung: „Erstlich gings nicht recht zusammen, dann sprang dem Schuppanzigh eine Saite, was auch viel beytrug, da er nicht einmahl eine 2te Violine bey der Hand hatte“,<ref>Ludwig van Beethoven: ''Konversationshefte''. Hrsg. von Karl-Heinz Köhler, Grita Herre, Dagmar Beck, u. a., 11 Bände. Leipzig 1968–2001, Band 7, S. 177</ref> während Schindler schrieb:
{{Zitat
|Text=Die erste Production des ersten dieser Quartette in Es dur, durch Schuppanzigh und Genossen, hatte, wie vorher bemerkt, im Monat März, 1825 statt, mißglückte aber fast vollständig, so daß das mit hoher Spannung gekommene Auditorium ziemlich verduzt den Saal verließ. Man frug sich gegenseitig, was man denn eigentlich gehört habe. […] Die Ursache des Mißlingens wollte man allein in Schuppanzigh finden, den man zu correcter Ausführung, wie auch zu geistiger Auffassung der schwierigen Aufgabe nicht mehr für fähig erklärt hatte. Es kam darum zwischen ihm und dem Komponisten zu bitteren Expectorationen.
|Autor=Anton Schindler
|ref=<ref>''Ludwig van Beethoven''. 2 Bände, Münster 1840, 3. Auflage 1860, Band 2, S. 112</ref>}}

Schuppanzigh selbst äußerte gegenüber Beethoven: „Es ist wahr, daß wir es zu bald (zu früh) gemacht haben und es nicht so gegangen ist, wie es seyn sollte, jedoch hat es nicht an mir allein gefehlt, sondern an uns allen 4“.<ref>Ludwig van Beethoven: ''Konversationshefte''. Hrsg. von Karl-Heinz Köhler, Grita Herre, Dagmar Beck, u. a., 11 Bände. Leipzig 1968–2001, Band 7, S. 196</ref> Durch die missglückte Aufführung trübte sich das Verhältnis zwischen Beethoven und Schuppanzigh. Schuppanzigh selbst fühlte sich von den Mitgliedern seines Quartetts ungerecht behandelt, der wie Beethovens Neffe Karl berichtet, nicht geglaubt hätte, „daß sie ihm das anthun würden“. Hinzu kam, dass Joseph Linke Schuppanzigh nicht in der Lage sah, mit Beethovens schwersten Quartetten umzugehen<ref>Ludwig van Beethoven: ''Konversationshefte''. Hrsg. von Karl-Heinz Köhler, Grita Herre, Dagmar Beck, u. a., 11 Bände. Leipzig 1968–2001, Band 7, S. 101</ref> und das Schuppanzigh-Quartett auf Beethovens Wunsch hin das op. 127 am 23. März 1825 unter der Leitung von [[Joseph Böhm (Violinist)|Joseph Böhm]], dem ersten Violinisten des Schuppanzigh-Quartetts und Leiter der Violinklasse am Konservatorium, aufführte.

Auch in dieser Phase äußerte sich einmal mehr Beethovens Taubheit, wie sich bei einer Probe für die Neuaufführung zeigte. Joseph Böhm berichtete später, wie Beethovens Augen aufmerksam den Bögen der Instrumente folgten, wodurch dieser „die kleinsten Schwankungen im Tempo oder Rhythmus zu beurteilen“<ref name="TDR-180">[[Alexander Wheelock Thayer]]: ''Ludwig van Beethovens Leben'' in 5 Bänden, 5 Bände deutsch bearbeitet von Hermann Deiters, revidiert von Hugo Riemann, 1866 ff. Nachdruck Hildesheim / New York 1970, Band 5, S. 180</ref> wusste. Als Böhm riet, das »molto vivace« in der [[Coda (Musik)|Coda]] des Finalsatzes zu streichen, beobachtete Beethoven „in der Ecke kauernd“<ref name="TDR-180" /> einen weiteren Probelauf der Instrumente und strich mit dem lakonischen Kommentar „Kann so bleiben“<ref name="TDR-180" /> das »molto vivace« aus der Partitur und änderte es in ein »Allegro con moto«.<ref>Lewis Lockwood: ''Beethoven: Seine Musik – Sein Leben''. Metzler 2009, S. 274</ref><ref>Lewis Lockwood: ''Beethoven: Seine Musik – Sein Leben''. Metzler 2009, S. 353</ref>

Zwar war Böhm ein besserer Violinist als Schuppanzigh und seine Musiker durch Schuppanzighs Aufführung bereits etwas mit dem Werk vertraut; dennoch schrieb Anton Schindler über Böhms Aufführung eher skeptisch:
{{Zitat
|Text=J. Böhm, mehr Concert- als Quartettspieler, sonach in Überwindung technischer Schwierigkeiten Virtuos, erreichte mit dem Werke allerdings einen besseren Erfolg; dessen unerachtet wollte sich das tiefe Dunkel in einigen Sätzen nicht erhellen. Der Componist aber wurde leider von einem vollständigen Siege benachrichtigt, als sey das Werk nun Allen so klar erschienen, wie jedes der älteren dieser Gattung.
|Autor=Anton Schindler
|ref=<ref>''Ludwig van Beethoven''. 2 Bände. Münster 1840, 3. Auflage 1860, Band 3, S. 112 f.</ref>}}

Dennoch stieß das Quartett bei dieser Aufführung auf positive Resonanz und wurde bis Januar 1828 mindestens elfmal aufgeführt, und zwar von Joseph Böhm, [[Joseph Mayseder]] sowie [[Ferdinand Piringer]]. Von letzterem berichtet Karl Holz: „Bey Piringer wird jetzt schon fleißig das erste Quartett (op. 127) gemacht; es sind aber immer ihrer 5 dabey; einer muß Takt geben“.<ref>Ludwig van Beethoven: ''Konversationshefte''. Hrsg. von Karl-Heinz Köhler, Grita Herre, Dagmar Beck, u. a., 11 Bände, Leipzig 1968–2001, Band 10, S. 104</ref>

Von diesen Aufführungen wurden ab September 1825 sieben von Schuppanzigh bestritten, mit dem Beethoven sich in der Zwischenzeit versöhnt hatte. Im Zusammenhang mit einer Neuaufführung durch Schuppanzigh berichtete Karl Holz dem Komponisten: „Wir haben heute Probe gehabt; Mylord spielte das Quartett heute schon vortrefflich; wenn es morgen so geht, (und wir halten noch eine Probe) so hat man es nicht besser gehört. Er muß zu Hause ungewöhnlich geübt haben“.<ref>Ludwig van Beethoven: ''Konversationshefte''. Hrsg. von Karl-Heinz Köhler, Grita Herre, Dagmar Beck, u. a. 11 Bände. Leipzig 1968–2001, Band 8, S. 289</ref>

Ende des 19. Jahrhunderts kam es zu Problemen in der Rezeption der späten Quartette Beethovens, während derer sie auch von Musikern wie [[Pjotr Iljitsch Tschaikowski]] kritisiert wurden.<ref>''Harenberg Kulturführer Kammermusik''. Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus, Mannheim 2008, S. 101</ref>

Heute ist das [[Autograph]] auf mehrere Orte verteilt: Während die ersten beiden Sätze in der [[Krakau]]er [[Jagiellonische Bibliothek|Biblioteka Jagiellońska]] aufbewahrt werden, befindet sich der dritte Satz in der Stiftelsen Musikkulturens Stockholm und der vierte Satz im [[Beethoven-Haus]] in Bonn.<ref>Jürgen Heidrich: ''Die Streichquartette''. In: ''Beethoven-Handbuch''. Bärenreiter-Verlag Karl Vötterle, Kassel 2009, ISBN 978-3-476-02153-3, S. 199</ref>

== Literatur ==
* [[Matthias Moosdorf]]: ''Ludwig van Beethoven. Die Streichquartette''. Bärenreiter, Kassel 2007, ISBN 978-3-7618-2108-4.
* Gerd Indorf: ''Beethovens Streichquartette. Kulturgeschichtliche Aspekte und Werkinterpretation''. 2. Auflage. Rombach, 2007, ISBN 978-3-7930-9491-3.
* ''Harenberg Kulturführer Kammermusik''. Brockhaus, Mannheim 2008, ISBN 978-3-411-07093-0
* Jürgen Heidrich: ''Die Streichquartette''. In: Sven Hiemke (Hrsg.): ''Beethoven-Handbuch''. Bärenreiter, Kassel 2009, ISBN 978-3-476-02153-3, S. 173–218
* [[Lewis Lockwood]]: ''Beethoven: Seine Musik – Sein Leben.'' Metzler, 2009, ISBN 978-3-476-02231-8, S. 344–383

'''Weiterführend'''
* Theodor Helm: ''Beethoven’s Streichquartette. Versuch einer technischen Analyse dieser Werke im Zusammenhang mit ihrem geistigen Inhalt''. Leipzig 1885, 3. Auflage 1921
* Alfred Ebert: ''Die ersten Aufführungen von Beethovens Es-Dur-Quartett (op. 127) im Frühling 1825''. In: ''Die Musik'', Jg. 9 (1909/1910), Heft 13 (7. Beethoven-Heft), S. 42–63 und Heft 14 (8. Beethoven-Heft), S. 90–106
* Ludwig van Beethoven: ''Werke. Neue Ausgabe sämtlicher Werke''. Abteilung VI, Band 5, Streichquartette III (op. 127–135), hrsg. vom Beethoven-Archiv Bonn (J. Schmidt-Görg u. a.). München / Duisburg 1961 ff.
* Lev Ginsburg: ''Ludwig van Beethoven und Nikolai Galitzin''. In: ''Beethoven-Jahrbuch 1959/60''. Bonn 1962
* Ivan Mahaim: ''Naissance et Renaissance des Derniers Quartuors''. 2 Bände, Paris 1964
* Alfred Orel: ''Das Autograph des Scherzos aus Beethovens Streichquartett op. 127''. In: Horst Heussner (Hrsg.): ''Festschrift [[Hans Engel (Musikwissenschaftler)|Hans Engel]] zum 70. Geburtstag''. Kassel/Basel 1964, S. 274–280
* Joseph Kerman: ''The Beethoven Quartets''. New York 1967
* Ekkehard Kreft: ''Die späten Quartette Beethovens. Substanz und Substanzverarbeitung''. Bonn 1969
* [[Rudolf Stephan]]: ''Zu Beethovens letzten Quartetten''. In: ''Die Musikforschung'', Jg. 23, 1970, S. 245–256
* [[Arno Forchert]]: ''Rhythmische Probleme in Beethovens späten Streichquartetten''. In: ''Bericht über den internationalen musikwissenschaftlichen Kongreß Bonn''. 1970. Kassel u. a. 1971, S. 394–396
* [[Emil Platen]]: ''Ein Notierungsproblem in Beethovens späten Streichquartetten''. In: Paul Mies, Joseph Schmidt-Görg (Hrsg.): ''Beethoven-Jahrbuch 1971/72''. Bonn 1975, S. 147–156
* [[Sieghard Brandenburg]]: ''Die Quellen zur Entstehungsgeschichte von Beethovens Streichquartett Es-Dur Op. 127''. In: ''Beethoven-Jahrbuch 10'', 1978/1981, Bonn 1983, S. 221–276
* Emil Platen: ''Über Bach, Kuhlau und die thematisch-motivische Einheit der letzten Quartette Beethovens''. In: ''Beiträge zu Beethovens Kammermusik''. Symposion Bonn 1984, hrsg. von Sieghard Brandenburg und Helmut Loos, München 1987, S. 152–164
* Ulrich Siegele: ''Beethoven. Formale Strategien der späten Quartette. Musik-Konzepte''. Hrsg. von Heinz-Klaus Metzger und Rainer Riehn, Heft 67/68, München 1990
* [[William Kinderman]]: ''Streichquartett Es-Dur op. 127''. In: [[Albrecht Riethmüller]] u. a. (Hrsg.): ''Beethoven. Interpretationen seiner Werke''. 2 Bände. 2. Auflage. Laaber, 1996, Band 2, S. 278–291
* Robert Adelson: ''Beethoven’s String Quartet in E flat Op. 127: a Study of the First Performances''. In: ''Music & Letters'', Jg. 79 (1998), S. 219–243.
* John M. Gingerich: ''[[Ignaz Schuppanzigh]] and Beethoven’s Late Quartets''. In: ''The Musical Quarterly,'' Jg. 93 (2010), S. 450–513
* [[Klaus Martin Kopitz]]: ''Die frühen Wiener Aufführungen von Beethovens Kammermusik in zeitgenössischen Dokumenten (1797–1828)''. In: Friedrich Geiger, [[Martina Sichardt]] (Hrsg.): ''Beethovens Kammermusik'' (= [[Albrecht Riethmüller]] (Hrsg.): ''Das Beethoven-Handbuch'', Band 3). Laaber 2014, S. 165–211

== Weblinks ==
* {{IMSLP2|id=String Quartet No.12, Op.127 (Beethoven, Ludwig van)|cname=Streichquartett Nr. 12 op. 127}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Navigationsleiste Streichquartette von Ludwig van Beethoven}}

{{Normdaten|TYP=w|GND=4234706-3|LCCN=no/91/026353}}

{{SORTIERUNG:#::12 Streichquartett}}
[[Kategorie:Streichquartett von Ludwig van Beethoven]]